NM5软件中投影角、空间角、矢量IJK 三者之间有什么关系？下边通过具体实例来进行分析：

NM5.X中的投影角

• 在NM5.X 软件中测量一个圆柱，得到如下结果。

• 图中的X/Z和Y/Z表示圆柱的倾斜角度，此处称之为投影角。

                                                   【图1：圆柱的投影角】

NM5.X中的空间角

• 也可以用空间角表示，如下图所示。

                                                 【图2：圆柱的空间角】

NM5.X中的矢量I、J、K

                                               【图3：圆柱的矢量I，J，K】

投影角、空间角和矢量I、J、K

• 测量平面、圆锥、平行平面等特征，也有类似的结果。 

• 投影角(X/Z、Y/Z)、空间角(Az、Axy)、矢量方向(IJK)，三者之间的关系是什么呢？下面分析一下。

• 分析三者的关系之前，先复习一下长方体的相关知识

• 如下图所示，在长方体ABCDEFGH中，AG是对角线。

                                           【图4：长方体ABCDEFGH】

对角线AG投影到三个平面

• 对角线AG投影到三个平面内：  

  - 投影到ABCD平面内，得到投影线AC(见图5-1)；  

  - 投影到ADHE平面内，得到投影线AH(见图5-2)；  

  - 投影到ABFE 平面内，得到投影线AF(见图5-3)。  

• 下面分析三条投影线

                【图5-1：投影线AC】                                                  【图5-2：投影线AH】                                             【图5-3：投影线AF】

投影线AC

•如下图所示，在长方形ABCD中，假设AC与AB的夹角是α。

                               【图6：长方形ABCD】

投影线AH

• 如下图所示，在长方形ADHE中，假设AH与AD的夹角是β。

               【图7：长方形ADHE】

投影线AF

• 如下图所示，在长方形ABFE中，假设AF与AE的夹角是γ。

                                            【图8：长方形ABFE】

角度αβγ之间的关系

• 假设AE=1，则：

根据图8，得到EF=tan(γ）

根据图7，得到AD=1/tan（β）

根据图6，得到AB=AD/tan(α）=1/tan(β）/tan(α）

由于EF=AB，所以tan(γ）=1/tan(β）/tan(α）

即：tan(α）*tan(β）*tan(γ）=1

•总结：αβγ满足上述关系，所以只需要知道其中两个参数，另外一个参数就能确定。

构造坐标系

•如下图所示，  

-  延长直线AB，得到X轴；  

-  延长直线AD，得到Y轴；

-  延长直线AE，得到Z轴；  

-  点A即坐标原点，这样，完成了长方体和坐标的转换。

                                    【图9： 坐标系XYZ】

投影角

• 把直线AG看做圆柱的轴线，投影到ZX平面(ABFE)、YZ平面(ADHE)内，得到投影线AF和AH。

                                 【图10： 坐标系XYZ】

ZX工作平面的投影角

• 图12中的X/Z=3.2406，对应图11中的倾斜∠EAF，用γ表示。

                    【图11：ZX平面】                                                                                    【图12：圆柱测量结果】

YZ工作平面的投影角

• 图14中的Y/Z=-0.7807，对应图13中的倾斜∠EAH，用β表示。

                   【图13：YZ平面】                                                                            【图14：圆柱测量结果】

NM5.X软件中的空间角ψ和θ

• 图16中的Az对应图15中的 ∠EAG，用ψ表示； 

• 图16中的Axy对应图15中的∠BAC，用θ表示。

                                【图15：坐标系XYZ】                                                                                     【图16：圆柱测量结果】

空间角ψ和投影角βγ的关系

空间角θ和投影角βγ的关系